|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Differentiaalvergelijking met kwadraat
Twee regelmatige achthoeken met zijden z en Z hebben hetzelfde middelpunt en hun zijden zijn twee aan twee evenwijdig; de oppervlakte van de grootste(met zijde Z) is tweemaal deze van de kleinste. Bepaal de kortste afstand tussen hun zijden.Je kunt kiezen tussen:
a) z/3
b) z/2
c) Z/3
d) Z/2
e) z
Kan iemand mij aub helpen met dit?
Alvast zeer bedankt
Antwoord
Hallo Shake,
Stel de kleine regelmatige achthoek is $ABCDEFGH$. Je kunt de zijden $AB$, $CD$, $EF$ en $GH$ verlengen, dan vormen zij de zijden van een vierkant.
De aangeplakte hoekjes zijn rechthoekige driehoeken met schuine zijde $z$ en rechthoekzijden $\frac 12\sqrt{2}z$.
De lengte van de zijden van het vierkant zijn dus $z + \sqrt{2}z$.
De grotere achthoek heeft tweemaal zo grote oppervlakte en dus $\sqrt 2$ maal zo grote zijden: $\sqrt{2}\cdot(z + \sqrt{2}z)=2z + \sqrt{2}z$.
Het verschil in lengte tussen de zijden van de vierkanten is dus $z$.
Omdat de middens van de achthoeken samenvallen, dus ook van de vierkanten, is de kortste afstand tussen de zijden van de vierkanten de helft van het verschil in zijdelengte: $\frac 12z$. Dezelfde kortste afstand tussen de zijden geldt natuurlijk ook voor de achthoeken. Het antwoord is dus b.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
